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Le nombre total de combinaisons se calcule en utilisant des formules mathématiques
de statistiques.
Le nombre de combinaisons différentes possibles de p éléments sur un ensemble de n éléments s’écrit Cpn ou {n/p}
Cpn= n! / (p! * (n-p) ! )
A l’EuroMillions, il faut trouver 5 nombres parmi 50 et 2 étoiles parmi 9
Le nombre de combinaisons de 5 nombres à choisir parmi 50 nombres, soit C550 est :
C550 = (50 * 49 * 48 * 47 * 46) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 2.118.760 combinaisons
Le nombre de combinaisons de 2 étoiles à choisir parmi 9 étoiles, soit C29 est :
C29 = (9 * 8) / 2 = 36 combinaisons
Pour que les deux évènements (trouver les 5 nombres ET les 2 étoiles) se produisent simultanément, nous devons considérer la multiplication des deux résultats :
Nous obtenons finalement :
C550 * C29 =2 118 760 x 36 = 76 275 360 combinaisons possibles.
Autrement dit, il faut jouer 76 millions de jeux simples et différents pour être absolument certain de gagner le gros lot !
La probabilité (toujours < 1) de gagné est de 1/76.275.360 = 0,0000000131
Cherchons maintenant la probabilité P de trouver strictement que 4 nombres justes :
On sait qu'il y a 5 numéros justes dans le jeu.
P= C45 * C145 / C550 = 225 chances sur 2.118.760 combinaisons
Explication du calcul :
On veut 4 nombres justes. Or il y en a 5 en tout donc on obtient 4 parmi 5.
De plus on veut strictement 4 numéros justes, donc après on peut tirer n'importe quel numéro parmi les 45 numéros qui ne sont pas justes soit 1 parmi 45.
Autre façon d’expliquer : Dans ce cas, nous avons 2 groupes de nombres
Un groupe de 5 nombres sélectionnés où 4 sont les bons
Un groupe avec les 45 autres nombres où 1 est bon
En déterminant toutes les combinaisons de chaque rang, on obtient les tableaux
des probabilités suivants :
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