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Lotto Belge 6/42
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Les probabilités


 

Le nombre total de combinaisons se calcule en utilisant des formules mathématiques de statistiques.

Le nombre de combinaisons différentes possibles de p éléments sur un ensemble de n éléments s’écrit Cpn ou {n/p}

Cpn= n! / (p! * (n-p) ! )

A l’EuroMillions, il faut trouver 5 nombres parmi 50 et 2 étoiles parmi 9

Le nombre de combinaisons de 5 nombres à choisir parmi 50 nombres, soit C550 est :

C550 = (50 * 49 * 48 * 47 * 46) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 2.118.760 combinaisons

Le nombre de combinaisons de 2 étoiles à choisir parmi 9 étoiles, soit C29 est :

C29 = (9 * 8) / 2 = 36 combinaisons

Pour que les deux évènements (trouver les 5 nombres ET les 2 étoiles) se produisent simultanément, nous devons considérer la multiplication des deux résultats :

Nous obtenons finalement :

C550 * C29 =2 118 760 x 36 = 76 275 360 combinaisons possibles.

Autrement dit, il faut jouer 76 millions de jeux simples et différents pour être absolument certain de gagner le gros lot !
La probabilité (toujours < 1) de gagné est de 1/76.275.360 = 0,0000000131

Cherchons maintenant la probabilité P de trouver strictement que 4 nombres justes :
On sait qu'il y a 5 numéros justes dans le jeu.

P= C45 * C145 / C550 = 225 chances sur 2.118.760 combinaisons

Explication du calcul : On veut 4 nombres justes. Or il y en a 5 en tout donc on obtient 4 parmi 5. De plus on veut strictement 4 numéros justes, donc après on peut tirer n'importe quel numéro parmi les 45 numéros qui ne sont pas justes soit 1 parmi 45.

Autre façon d’expliquer : Dans ce cas, nous avons 2 groupes de nombres Un groupe de 5 nombres sélectionnés où 4 sont les bons Un groupe avec les 45 autres nombres où 1 est bon

En déterminant toutes les combinaisons de chaque rang, on obtient les tableaux des probabilités suivants :

 
Les probabilités de chaque rang
Rang Combinaison Une chance   Probabilité  
1 5 numéros 5 numéros 5 numéros 5 numéros 5 numéros alt= alt= 76.275.360   1 sur 76.275.360  
2 5 numéros 5 numéros 5 numéros 5 numéros 5 numéros alt= 5.448.240   14 sur 76.275.360  
3 5 numéros 5 numéros 5 numéros 5 numéros 5 numéros   3.632.160   21 sur 76.275.360  
4 4 numéros 4 numéros 4 numéros 4 numéros alt= alt= 399.002   225 sur 76.275.360  
5 4 numéros 4 numéros 4 numéros 4 numéros alt= 24.214   3.150 sur 76.275.360  
6 4 numéros 4 numéros 4 numéros 4 numéros   16.143   4.725 sur 76.275.360  
7 3 numéros 3 numéros 3 numéros alt= alt= 7.705   9.900 sur 76.275.360  
8 3 numéros 3 numéros 3 numéros alt= 550   138.600 sur 76.275.360  
9 2 numéros 2 numéros alt= alt= 538   141.900 sur 76.275.360  
10 3 numéros 3 numéros 3 numéros   367   207.900 sur 76.275.360  
11 1 numéros alt= alt= 102   744.975 sur 76.275.360  
12 2 numéros 2 numéros alt= 38   1.986.600 sur 76.275.360  
au total 23,5   3.238.011 sur 76.275.360  

Les autes probabilités
Combinaisons nombres Probabilité  
alt= alt= 2 étoiles 2 1 sur 36 
alt= 1 étoiles 2 14 sur 36 
  aucune étoile 21 sur 36 
Combinaisons étoiles Probabilité  
5 numéros 5 numéros 5 numéros 5 numéros 5 numéros 5 numéros sur 5 1 sur 2.118.760 
4 numéros 4 numéros 4 numéros 4 numéros 4 numéros sur 5 225 sur 2.118.760 
3 numéros 3 numéros 3 numéros 3 numéros sur 5 9.900 sur 2.118.760 
2 numéros 2 numéros 2 numéros sur 5 141.900 sur 2.118.760 
1 numéros 1 numéro sur 5 744.975 sur 2.118.760 
  aucun numéro sur 5 1.221.759 sur 2.118.760 
 

Remarque : sur les deux tableaux, les probabilités de chaque rang excluent les probabilités des rangs supérieurs.

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